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sono coniche conjugate : il triangolo LPQ è triangolo polare per ciascuna delle co- 

 niche &', k . k che sono due a due a doppio contatto, hanno i loro contatti sui 

 lati del triangolo e dividono questi lati armonicamente ; sono dunque tre coniche 

 di un sistema di coniche armoniche (n. 4) e la quarta conica del sistema è la 

 coniugata colla k' in rispetto al punto L . 



Si può ora indicare un modo di compartire le coniche della serie semplice- 

 mente infinita di coniche conjugate con una data k' e che passano per un dato 

 punto : ad ogni retta a del fascio di rette che ha per centro il punto a cor- 

 rispondono due coniche della serie conjugate in rispetto alla retta a e conjugate 

 colla k' ciascuna in rispetto a uno dei due punti d' intersecazione della retta a 

 colla conica k' 1 conjugata colla k' in rispetto al punto 0. Se la conica k' è reale 

 e il punto è nell' interno di essa non si hanno coniche reali corrispondenti alle 

 rette a ; se la k' è reale e il punto le è esterno , sono reali quelle coniche 

 soltanto che corrispondono alle rette a intersecanti la k" in punti reali; se final- 

 mente la conica k' è immaginaria le coniche corrispondenti alle rette a sono 

 tutte reali. 



Coniche conjugate con una conica data in rispetto ai punti di una retta 

 data o in rispetto alle rette che passano per un punto dato. 



16. La serie delle coniche conjugate colla data k' in rispetto ai punti di una 

 retta data 



u ) ux -+- VX] H- toz r=. , 



si otterrà mediante 1' equazione (&*) del (n. 5) collo stabilire che le coordinate 

 a , @ , y debbano adempire la condizione 



a) uà ■+• v@ -+- wy = , 



la quale equivale manifestamente alla condizione che la retta variabile p del (n. 2) 

 debba passare costantemente per un punto dato (il polo della retta u). 



Neil' equazione (oc) non possono essere nulli tutti e tre i coefficienti u , v , w : 

 suppongasi che il coefficiente v non sia lo zero mentre potrebbero essere nulli i 

 coefficienti u e tv , e col mezzo dell' equazione (a) si elimini dalla precitata equa- 

 zione (k*) la variabile l3 poi si ponga 



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