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si otterrà per equazione risultante 



k.) I Qv s -t- mti 8 )A 8 -+- 2muwA -+- mio 8 -+- nv s \ (lx 8 -+- my 8 -+- nz 8 ) 



— 2 j (Ivx — muy)A ■+- (?ms — w?W2/) J s — , 



nella quale rimane arbitrario il parametro A e che rappresenta una serie sempli- 

 cemente infinita di coniche. Per ogni punto del piano passano due coniche della 

 serie e perciò la serie è d' indice 2 ('). 



l^. Si trova facilmente 1' inviluppo delle coniche della serie di coniche Tc t . 

 Pongasi per brevità 



lx 8 -+- my 8 -f- nz s = S , 



e scrivasi 1' equazione (k t ) come qui appresso 



) (lv s -+- mu s )S — 2(lvx — muy) s \ A 8 -+- 2\ muwS — 2(lvx — muy){nvz — mwy) \ A 



-+- (fflw 8 + nv s )S — 2(nvz — mwyf = ; 



dei'ivando rispetto al parametro A e eguagliando allo zero la derivata 



| (lv 8 -t- mu s )8 — 2{lvx — muyf \ A -+■ j muicS — 2{lvx — muy){nvz — micy) \ = , 



mediante quest' ultima equazione eliminando dalla precedente la quantità A , ridu- 

 cendo e rimettendo per S il suo valore risulta 1' equazione 



Imv 8 ] ( — H 1 J(^ S H- my 8 -\- nz s ) — 2(ux -+- vy -+- tvz) 8 (lx 8 -h- my 8 -+- nz s ) = , 



nella quale la v non può essere nulla ; l' inviluppo si compone dunque di due 

 coniche delle quali una è la conica data k' e 1' altra che nomineremo k" è rap- 

 presentata dall' equazione 



(u s v 8 w 8 \ _ „ „ 



U-H 1 \(lx -+- my~ -+- nz ) — 2(tix -\-vy-\- tczy = , 



alla quale sostituiremo 1' equazione equivalente 



k") (la i s -t-m@/-i-n'y t s )(lx s -ì-my s -i-nz s ) — 2{la t x -+- m^y -+- ny t z) s = 



(') É questa la serie esaminata e discussa con accuratezza dal ch.ruo prof. Ketali nella più 

 volte citata Memoria: Sopra una serie ecc. 



