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nella quale a t , 8 1 , y t , sono le coordinate del polo della retta u determinate per 

 mezzo delle 



la, m8 , ny t 



u v tv 



La conica k" è manifestamente compresa fra le coniche della sei-ie di coniche k* 

 (n. 5) conjugate colla k" , ed è conjugata con questa in rispetto alla retta u (al 

 polo della retta u ) , perciò le coniche conjugate con una conica data in rispetto ai 

 'punti di una retta data hanno per inviluppo un sistema di due coniche delle quali una 

 è la conica data V altra è la conica conjugata colla data in rispetto alla retta data 

 (al polo della retta data). 



18. Se la retta u è la retta all' infinito del piano della conica &', il suo polo 

 è il centro di questa conica e sarà 



, n a b e 



u : v : w = a : b : e ; a. : a. : y . = -=■ : — : — : 



1 i't t m n 



e le equazioni (k'), (k"), (k d ) diventano 



k') lx s -+- my s -+- nz s = , 



(a s b 2 c s \ 



k") ( — h 1 Ylx s -t- my s -+- nz s ) — 2(ax -+- by -+- czf = 



k t ) \ (lb s -+- ma s )X s -+- 2macA -+- (nb s ■+- mc s ) \ (lx s -+- my s -+- nz s ) 



— 2 | (Ibx — - may)À -+- (nbs — mcy) \ s = : 



la conica k'' è quella stessa rappresentata dall' equazione (kj') del (n. 13) come 

 era facile prevedere. 



Se la retta u passa pel centro della conica lì il suo polo è un punto della 

 retta all' infinito ed è il punto all' infinito di quel diametro della lì che ha in 

 questa conica direzione conjugata a quella della retta u. Se si suppone per mag- 

 giore semplicità ( e ciò si potrà sempre ottenere ) che la retta u sia quella che 

 congiunge il centro della k' col vertice B del triangolo fondamentale, il suo polo 

 sarà il punto all' infinito della retta y = e si avrà 1' equazione della conica lì ' 

 nella {k") del (n. 12). 



19. Escludendo che la retta u sia la retta all' infinito o passi pel centro della 

 conica lì ', suppongasi che essa coincida col lato y del triangolo fondamentale e 

 si abbia per conseguenza (n. 16) 



u = , w = ; a 1 = , y t = ; 



