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 le equazioni delle coniche k\ k" , k t si presentano tutte con forma molto sem- 

 plice e sono 



h') lx 9 -+- my s -+- nz s = , k") lx s — my s •+• nz s = , 



]c t ) (a* h_ n )(l x * _h my s .+. MiS *) _ 2(Ux H- wz) s — . 



20. Le coniche della serie di coniche k t hanno in comune un triangolo polare. 

 Si trasformino le coordinate col porre 



- (*' — zj\j — | , y , - (x H- ^') a luogo di z , y , s 

 nell' equazione (& y ) che così si riduce alla 



Il nuovo triangolo fondamentale A'BC è formato dalle rette 



\ I l \ I l 



x' — z — x\J — - = , y' = y = 0, «' = s-+- aTy— - = 



cioè dalla retta w o y = e dalle due tangenti condotte alla k' dal punto B polo 

 della retta u ; quindi le coniche conjugate con una data in rispetto ai punti di una 

 retta u hanno in comune un triangolo polare e questo è formato dalla retta u e dalle 

 due tangenti la conica data nei punti nei quali essa è intersecata dalla retta u. Questo 

 teorema del resto è una conseguenza immediata del teorema ultimo del (n. 10): 

 la retta u passa pel polo del contatto di qualsivoglia k r delle coniche della serie 

 di coniche k 1 conjugate colla k' e interseca questa conica k' nei punti C e A', 

 il triangolo C'BA' è dunque triangolo polare per la k r . 



21. Cerchiamo ora se fra le coniche della serie di coniche A* (n. 5) conjugate 

 colla k' ve ne siano di conjugate anche colla k" del (n. 19), problema che equi- 

 vale al seguente : date due coniche conjugate cercare se vi sieno coniche conju- 

 gate con amendue le coniche date. 



Le coniche conjugate colla conica k" sono tutte rappresentate (n. 5) dal- 

 l' equazione 



k) (la t s -ì- m@ t s -+- ny *){lx s — my s -+- nz s ) — 2(£a i # — ?»/? t y -+- ny d z) s = 



nella quale a 1 , @ £ì y t sono le coordinate del punto (variabile) in rispetto al quale 

 ciascuna conica è conjugata colla k" . Perchè una conica sia conjugata ad amendue 



