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che queste rette formano un fascio armonico colle tangenti le coniche k' e k" 

 nei loro punti di contatto, ed è infatti 



x x t n 



e che il triangolo che ha per lati le due rette stesse e la retta y = è triangolo 

 polare per ciascuna delle tre coniche k' , k", k r le quali insieme colla conica 

 conjugata colla k r in rispetto al punto B formano un sistema di quattro coniche 

 armoniche. 



22. Una retta qualsivoglia 



a ) z — ax = , 



condotta pel vertice B del triangolo fondamentale è intersecata da ciascuna delle 

 coniche k t in due punti determinati dall' equazione 



j (IA ■+- na) s — ln{aA — l) s \x s — (IA S -+- n)my s = , 



che si ottiene eliminando la z dall' equazione (& i ) per mezzo della (a). Queste 

 intersecazioni formano sulla retta a una involuzione di punti ; i punti doppi del- 

 l' involuzione soddisfanno le condizioni 



U' s -+- n = , x s = e (U" H- na) s — ln(aA" — ì) s = , y s = : 



e sono il punto Bel' intersecazione della retta a colla polare del punto B : ai 

 due valori A' del parametro A corrispondono due coniche che si risolvono ciascuna 

 in due rette coincidenti e coincidenti le une coli' una le altre coli' altra delle due 

 tangenti la conica k' condotte pel punto B ; ai valori A" corrispoudono due co- 

 niche (ideali se le coniche k' e k" sono reali e la retta a non coincide coli' una 

 o coli' altra delle rette x = , z = ) tangenti la retta a nel punto nel quale 

 essa incontra la y =z . 



23. Per ogni punto P scelto ad arbitrio nel piano della conica k' passano 

 due coniche della serie d' indice 2 di coniche k 1 e pel teorema del (numero 

 preced.) queste stesse coniche s' intersecheranno di nuovo nella retta BP in un 

 punto P' conjugato armonico del punto P rispetto al punto B e alla interseca- 

 zione della retta BP colla polare y = del punto B : sia Q un altro punto comune 

 alle predette due coniche che passano pei punti P e P', e le coniche medesime 

 s' intersecheranno ancora in un punto Q' sulla retta BQ e conjugato armonico 

 del punto Q rispetto al punto B e alla intersecazione della retta BQ colla po- 

 lare y = del punto 5, e da ciò si può dedurre in generale che le rette le quali 

 congiungono i quattro pittiti d' intersecazione di due qualunque fra le serie di coniche k t 



