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 Le coordinate (x, y, z) del polo di una retta 



u ) ux -+- vy -+- wz = 



rispetto alle coniche k t sono determinate per mezzo delle equazioni 



Ix — my nz 



luÀ~ ■+- 2lwÀ — nu lvÀ s -+- nv — lwÀ s -+- 2nu/l ■+- nw ' 



e se da queste si elimina il parametro A risulta 1' equazione 



v / u w \ 



_ ( ^+^)_^ T _ H __j^ == 0, 



equivalente a ciascuna delle due 



— (l%~ -+- my -+- nz) — — -\ 1 I «f = , 



m J ' \ l ni n / 3 



v , s , fu" V IV* \ s 



— (Ix — mir -+- nz ) — ( — 1 ) my = , 



m v J J V l m n I J 



ed è 1' equazione di una conica a doppio contatto anch' essa colle coniche k' e k" 

 nella retta y = . Le coordinate (a t , ± /3 i , y t ) dei due poli della retta u rispetto 

 alle coniche k' e k" soddisfanno le equazioni 



2 2 2 



, s 8 <, W V* W* 



la. : mar : ny ~ = — - : — : — 

 ' ^' '* l m n 



e alla precedente equazione della conica luogo dei poli della retta u si può sosti- 

 tuire la seguente 



kj m^f(lx 9 -+- nz s ) — (la* ■+- ìiy 1 ")my s = 



la quale è soddisfatta per 



x 



:y:z = a t :±(3 l :y 1 



e ciò prova che la conica k u passa anche pei poli della retta u rispetto alle co- 

 niche k' e k" : perciò il luogo dei poli rispetto alle coniche k' , k" , k f di una retta 

 qualsivoglia u del loro piano è una conica a doppio contatto colle coniche k' e k" nei 

 punti nei quali queste si toccano. 



