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 Le coniche k p e k u sono state già avvertite dal sig. prof. Retali insieme con 

 parecchie proprietà interessanti di queste due coniche ('). 



25. Se il punto P è il polo della retta u in rispetto alla k' (n. prec.) si ha 



a t : 0t : y, = a : : y 



e in questa ipotesi le coniche k p e k u sono polari reciproche 1' una dell' altra 

 rispetto a ognuna delle coniche k' , k" , k t e rispetto a queste coniche soltanto. 

 Pongasi 



a t = (la s ■+- ny s )l , b 1 = — m s (3 s , c t = (la s -t- ny s )n , 



A = b 1 c 1 , B = c 1 a 1 , C = a 1 b 1 , 



a s = lm$ 2 , ^* — — (^ S -+" ny s )m , c g = mu@ s , 



ne risulterà 



Aa s = — lm 3 n(la 8 -+- ny 2 )@ 4 , Bb s — — lmn(la s -+- ny s ) 3 , Cc s = — lm 3 n(la s -\- ny s )(3 4 : 



se si rappresenta coli' equazione 



a) ax s -4- by s -t- cz s ■+■ 2fyz ■+■ 2gzx -+- 2hxy = , 



la conica rispetto alla quale le k p , k u sono polari reciproche, i coefficienti a, 6,..., h 

 dovranno adempire le condizioni 



/ Aa 2 -+- Bh s -+- Cfcr* = /?« a , / Agli h- 56/ -+- Ce/ = , 



1) * Ah s -+- Bb s -+- (?/* = /o'6 s , 2) / ^ ■+- £A/ -+- % = , 



[ Ag s -+- £/*-!- ttr =~/)c £ , f ^aA -+- Bbh -h Cfg = , 



nelle quali la p può ricevere qualsivoglia valore diverso dallo zero. 

 Le condizioni (2) sono soddisfatte se si pone 



f=g=h=0, 



e se si attribuisce a p il valore — lmn(la s -\- ny s ) le (1) danno immediatamente 



a s = l s , b s = m s , e* = w 8 , 



(') Ketali — Sopra una serie ecc., n. 10 e seguenti. 



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