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 e 1' equazione (a) diventa 



b ) lx*± my* zt nz 2 = 



che si risolve nelle equazioni di quattro coniche armoniche due delle quali sono 

 le k' e k" e le altre due sono comprese fra le coniche k t , perchè coniugate colle 

 k' e k" in rispetto ai vertici C e A del triangolo fondamentale. 



Suppongasi ora, se pur ciò è possibile, sieno i coefficienti f,g,h tutti diversi 

 dallo zero. Dalle equazioni (2) si dedurrà 



Agh Bhf Cfg 



56 H- Ce ' 7 " Cc + Aa' Aa + Bb' 



(Bb -+- Cc)(Cc -+- Aa)(Aa -+- £i) 



#* = - 



^5C 



mediante quest'ultima equazione si eliminino dalle (2) i prodotti gh, hf,fg e 

 risulterà 



BCf — A 2 a 2 — (BCbc -+- C'im -+- ^45a6) = , 



CAg' — B y b s — {BCbc -+- CAca -+- ABab) — , 



ABh 2 — C s c s — {BCbc -t- (L4ca -+- ABab) = , 



BCf 2 — A 2 a 2 = CAg 2 — B 2 b s = ABh 2 — C 2 c 2 : 



col mezzo delle due ultime equazioni eliminando g 2 e h 2 , h 2 e / 2 , f s e ^ s dalle (1) 

 si otterranno le 



pAa s — {A 2 a 2 -+- B 2 b s -+- C 2 c s ) — 2(BCbc -+- 6Mca -+- ^£tó) = , 

 |0£ò o — {A s a 2 -+- B 2 b 2 -+- CV) — 2(£Cèc -+- C4eo -+- ABab) = , 

 pCc s — (A s a s -+- B e b s h- CV) — 2(£(7fc -4- CAca -+- ABab) = , 



le quali richiederebbero fosse 



Aa s = Bb = Cc s , ?* = ^ = ^ ; 



«i è, e, 



e ciò non ha luogo né può aver luogo se le coniche k p e k non si sovrappon- 

 gono e formano una sola conica. 



