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 Non potendo i tre coefficienti f ', g , h essere tutti diversi dallo zero uno almeno 

 dovrà essere nullo, ed anzi per le condizioni (2) o saranno tutti nulli o uno solo 

 sarà diverso dallo zero. Si escluderà sieno tutti tre nulli , caso questo già prece- 

 dentemente esaminato, e si dovrà anche escludere sia nullo il coefficiente g , perchè 

 se g è nullo dovendo per la seconda delle equazioni (2) essere nullo uno dei 

 coefficienti /, h si può supporre 



g = , h = , f diversa dallo zero ; 



in questa ipotesi le equazioni (1) e (2) si riducono alle 



Aa* = pa p , Bb s ■+- Cf — pb s , Bf s -+- Ce 2 = pc s , Bb ■+- Ce = 



e da queste si deduce 



Bb s — Cc s = B s b s — <7V = (Bb — Cc){Bb -+- Ce) — , 



mentre è per le formule precedenti 



Bb s — Cc s = lmn{m*P 4 — (la* -+- nf) s )(la s -+- nf) , 



e quest' ultima espressione è nulla soltanto in un caso particolare che sarà esa- 

 minato più avanti (n. 26). La ipotesi 



g =. , f — , h diversa dallo zero 



conduce al medesimo risultamento : escluderemo dunque sia nullo il coefficiente g 

 e porremo 



f =: , h = , g diversa dallo zero 



e quindi 



Aa s -f- Cg s = pa s , Bb 8 = pb s , Ag 2 -i- Cc s = pc s , Aa -h Ce = , 

 dalle quali derivano le 

 3) c = — - a, A s a s — C s c s = Aa s — Cc s = 



v 



quest' ultima equazione rende la terza delle precedenti equivalente alla prima e 



