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 fra le a s . b s , g s rimangono solamente le relazioni espresse dalle 



Aa s -+- Cg s = pa s , Bb s = pb s : 



se si pone ln(\ — o s ) a luogo di g s riguardando o come un parametro arbitrario, 



e — lmn(la s -+- ny s ) a luogo di p e si sostituiscono per A,B ì C,a J ,b l1 c j1 a gl b gì c sì 



i loro valori si troverà 



^ 



a = ± lo , 6 = ± m , e = =■ a = zjz no , g — ± |/7w(l — ©*) 



e 1' equazione cercata 



e) torr s =t ««/ — naz s dz 2j//«(l — o s ) zx = , 



nella quale si è omesso il doppio segno del primo termine, perchè il cambiare il 

 segno di questo termine coli' avvertenza che il terzo deve avere segno diverso dal 

 primo equivale al cambiare il segno del parametro arbitrario o . 

 L' equazione (e) si può trasformare col porre 



U s —n 

 o = 



W -+- n 



con questa sostituzione essa diventa 

 d) — (IÀ S — n)lx 8 d= (7/1* -H n)my s -+- (U s — n)nz s =t ilnXzx = 



e scritta a questo modo permette di sopprimere il doppio segno davanti al suo 

 ultimo termine e sostituirvi il segno — stante che questo termine soltanto cangia 

 il proprio segno se si cangia segno al parametro X , così 1' equazione (d) si può 

 risolvere nelle due 



(IÀ S -+- n)(lx s -+- my s -4- nz s ) — 2(Ux -+- nzf = , 

 (U* -+- n)(lx 8 — my s -+- nz s ) — 2(lÀx -+- nzf = : 



la prima rappresenta la serie delle coniche conjugate colla k' in rispetto ai punti 

 della retta y = , la seconda la serie delle coniche conjugate colla k" in rispetto 

 ai punti della stessa retta y = , ed è stato dimostrato che le due serie di coniche 

 si compongono delle stesse coniche (n. 21); si concluderà dunque che 1' equa- 

 zione (e) o la sua equivalente (d) rappresenta una sola serie di coniche , la serie 

 cioè delle coniche k J e che le coniche k p , k u sono polari reciproche rispetto a ognuna 

 delle coniche k' , k" , k t e rispetto a queste coniche soltanto ('). 



( l ) Cfr. Retali — Sulle coniche conjugate, n. 15. 



