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 Se i centri delle due coniche conjugate coincidono si avrà 



/x y mi t nz t 

 a b e 



e le formule (e) manifestano che allora dovrà essere 



— = — = — , ovvero U = aa •+- b8 -+- cy = ; 



X, T f Z, 



cioè le coniche conjugate concentriche o sono conjugate in rispetto al loro centro o sono 

 conjugate in rispetto a un punto della retta all' infinito. Si è già veduto (n. 13 e 14) 

 che inversamente le coniche conjugate con una data k' in rispetto al centro di 

 questa o in rispetto a un punto della retta all' infinito sono concentriche colla k' . 



28. Dal primo teorema del (n. prec.) discende immediatamente che se il polo 

 descrive una retta u condotta pel centro della conica k' i centri delle corrispon- 

 denti coniche conjugate con questa k' si mantengono sulla retta u ; cioè il luogo 

 dei centri delle coniche conjugate con una data k' in rispetto ai punti di una retta u 

 che passa pel suo centro è la stessa retta u . 



29. Se la retta descritta dal polo non passa pel centro della conica k! e 

 non è la retta all' infinito, si può ammettere che essa sia la retta y = 0. Si ponga 

 dunque 3 = nell' equazione (y) e se ne deduca 



y {cniY j — bnz t )l 



a (bls. j — ami t )n ' 



sostituendo il valore così ottenuto del rapporto (y : a) in una delle equazioni (e) 

 nella quale pure si sarà posto @ = risulta 



C) 



b ,1 2 » i?X a ^ C \ S A 



— (&, -t- wy/h-mz, ) — \^r -\ 1 imr* = : 



m ' * \l m ni 



equazione di una conica che ha doppio contatto colla k' nella retta y = e passa 

 pel suo centro come è facile verificare : quindi il luogo dei centri delle coniche conju- 

 gate con una conica data k' in rispetto ai punti di una retta è una conica che passa 

 pel centro della k' e le è bitangente in quella retta. È anche manifesto che la conica C 

 ha pure doppio contatto colla k" (n. 11) cioè colla conica conjugata colla k' in 

 rispetto al polo della retta descritta dal punto . 

 Se fosse 



a s b s c s 

 / m n 



