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 la conica k' sarebbe una parabola e la conica C luogo dei centri coinciderebbe 

 colla Te : ossia il luogo dei centri delle coniche conjugate con una parabola in rispetto 

 ai 'punti di qualsivoglia retta e per conseguenza di tutte le coniche conjugate con una 

 parabola è la parabola stessa (n. 35). 



30. La polare reciproca della conica C rispetto alla conica k' è una conica 

 a doppio contatto colla k' nella retta y — ed è rappresentata dall' equazione 



(a s c s \ /a s b 2 c s \ 



G ' ] \T+^r+ mya ^ nz2) -\T^m^^) mìjS =*'- 



se applicando le formule del (n. 25) si cercano le coniche rispetto alle quali le 

 due C e C sono polari reciproche si arriva all' identico risultarnento ivi ottenuto, 

 si trova cioè che esse sono polari reciproche rispetto a ciascuna delle quattro 

 coniche 



lx s ztz my s ± nz s = , 



e rispetto a ciascuna delle coniche rappresentate dall'equazione (n. 19) 



&,) (IÀ S -+- n)(lx s -+- mf -+- nx s ) — 2(lÀx -+- nz) s = : 



perciò : la conica luogo dei centri delle coniche conjugate con una data k' in rispetto 

 ai punti di una retta data ha la medesima polare reciproca rispetto alla conica k' 

 e rispetto a ognuna delle coniche conjugate colla k' in rispetto ai punti e in rispetto al 

 polo della retta data. 



31. È data una retta 



u) ux -4- vy -t- wz =■ , 



e si vuol sapere quali fra le coniche conjugate colla k' abbiano i loro centri 

 nella retta data data u . 

 Dovendo essere 



ux t -+• vy j -+- wz t = , 



per le equazioni (e) si ha immediatamente 



uijA — 2av\-+-v(^A — 2^UJ-i-w(^A — 2yU) = , 



e sviluppando 



U) ( u -, -f- v \- w - \(la s -\- m3 s -\- ny s ) — 2(ua -+- v@ -+- wy)(aa -f- è/? ■+- cy) = : 



\ / ni n) 



