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 e si risolve in una identità per 



a b e 



x : y : z = — : — :-. 

 I m n 



Inversamente se una conica conjugata colla k' passa pel suo centro, risulterà 



(la 8 -h m(3 s + nf)(j -+- - -+- - ) — 2{aa -4- 60 -t- cy) 8 — 



il polo del contatto sarà un punto della kj' e la conica sarà una parabola: cioè 

 le coniche coniugate con una conica data e che passano pel suo centro sono parabole. 

 E d' altronde manifesto che le coniche conjugate colla k' e che passano pel suo 

 centro debbono avere per una delle loro tangenti la retta all' infinito e inver- 

 samente. 



Questi medesimi risultamenti circa le parabole che sono conjugate colla k' si 

 ottengono direttamente se si avverte che fra le coniche k* conjugate colla k' sono 

 altrettante parabole quelle per le quali è nulla 1' espressione K* del (n. 7), esclu- 

 dendo che possa essere ^1 = (n. 3). 



Se anche la le fosse una parabola, 1' equazione (V) si ridurrebbe alla 



(aa ■+■ bfi -+- cy) 8 = , 



e si ha il teorema inverso di quello enunciato al (n. 15). 



Suppongasi in fine che la retta u passi pel centro della conica k' e si abbia 

 perciò identicamente 



ab e A 



l m n 



Y equazione (17) si risolverà nelle due 



aa -+- b@ -+- cy = , uà -+■ v@ -4- wy = , 



e quindi le coniche conjugate colla data k' che hanno i loro centri in una retta u che 

 passa pel centro della stessa k' hanno i loro poli del contatto stilla retta all' infinito 

 sulla stessa retta u (n. 14, 28). 

 32. Sieno date due rette 



u) ux -+- vy -+- wz = , u') u'x -+- v'y -+- io z = : 



le coniche conjugate colla k' che hanno i loro centri sulla retta u e quelle conju- 



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