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gate colla stessa k' coi loro centri sulla retta lì hanno i poli dei loro contatti 

 rispettivamente sulle coniche (n. 31) 



TI) \u- -\-v \-w- )(la s -ì- mB*-\- ny s ) — 2(ua ■+- v8 -+- wy)(aa -+- bB -+- cy) = , 



V) (u'j + v'- + w'-\la s +m8 s +ny s ) — 2(ua+v'8+w'y)(aa + b8-hcy) = 0: 



diremo che le coniche U e V sono corrispondenti delle rette u e u ; esse sono 

 simili alla k' e similmente poste, avendo comuni con questa i loro punti all' infi- 

 nito, e s' intersecano inoltre nella retta 



a) lu--\-v \-w- )(u a ■+• v 8 -+• w y) — \u--\-v h-w -\{ua- 1 t-v8 -\-wy) = 0, 



w \ I m n) " \ l m n) 



la quale passa manifestamente pel punto comune alle rette u e u e passa pel 

 centro della conica k' perchè la sua equazione è soddisfatta per 



n a b e 



a : B : y z=- : — :-. 

 ' l m n 



Nominiamo P il punto comune alle rette u e u e indichiamo brevemente con u, u\ 

 £7, V i primi membri delle equazioni (ti), (V), (Z7), (V). Se pel punto P si con- 

 duce una retta ad arbitrio 



u*) u — Àu = , 



1' equazione della conica corrispondente della retta u* sarà 



U*) U—ÀU' = 0- 



ciò dimostra die le coniche JJ corrispondenti delle rette u condotte per uno stesso 

 punto P nel piano della conica k' formano un fascio di coniche simili alla k' e simil- 

 mente poste : basi del fascio sono i loro punti all' infinito e altri due punti determinati 

 sulla retta che congiunge il punto P col centro della conica k' . 



Le coordinate x\ y\ z del punto P comune alle rette u e u' si determinano 

 per mezzo delle equazioni 



x y z 



vw — v iv uni — w a uv — u v 



