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 mediante le quali si possono eliminare dall'equazione (g) le sei quantità w, n\ 

 v , v\ w , to' e risulta 



della forma stessa dell' equazione (j) : è infatti evidente che la conica che avesse 

 per polo del contatto colla le' V uno o V altro dei due punti della retta g che sono 

 punti base del fascio delle coniche V* avrebbe per centro il punto P. 



33. Fra le coniche le* coniugate colla k' due soltanto, generalmente parlando, 

 sono quelle che hanno il centro in un dato punto P(x y) Y,,z 1 ) (') e il teorema 

 primo del (n. 31) congiunto a quello del (n. 27) dà un modo di costruire i due 

 poli dei loro contatti colla k' . Si conduca pel punto P una retta u che non passi 

 pel centro della k' e si costruisca la conica corrispondente U: i punti comuni a 

 questa conica e alla retta y che congiunge il punto P col centro della conica k' 

 sono i due punti voluti. 



Se il punto P è il centro della k' , la conica conjugata colla k' in rispetto al 

 centro di questa e le coniche della serie di coniche conjugate colla k' in rispetto 

 ai punti della retta all'infinito hanno per centro comune il punto P (n. 28): se 

 invece il punto P è un punto della retta all' infinito, le coniche cercate sono le 

 due parabole che hanno per poli del loro contatto i due punti nei quali una retta 

 condotta pel centro della k' e diretta al punto P incontra la conica conjugata 

 colla k' in rispetto al suo centro (n. 31). 



Avvertasi che se la conica data k' è una parabola e il punto P non è un 

 punto della k' il problema (n. 29) non ammette soluzione all' infuori delle due 

 accennate nella nota precedente : se poi il punto P coincide con un punto M 

 della data parabola , si conduca per M una retta g parallela all' asse della para- 

 bola le e tutte le coniche conjugate colla k' che hanno per polo del contatto un 

 punto della retta g avranno il loro centro nel punto M (n. 28 e 29). 



34. In generale il luogo dei poli del contatto delle coniche k* conjugate 

 colla k' e che hanno i loro centri in una conica data 



V) ux t s -+- m t s -+- ivz/ -+- 2u , Y i z j -+- 2^'z^Xj -+- 2w'x ì y j = , 



è una linea del 4° ordine e ciò si vede immediatamente se dall' equazione (V) si 

 eliminano le variabili x y ,T ; ,z y , col mezzo delle (e): se però si vuole che la 



(') Giusta quanto fu stabilito nel (n. 3) si fa qui astrazione dalle due coniche che consiste- 

 rebbero ciascuna in un sistema di due rette coincidenti e coincidenti le une coli' una e le altre 

 coli' altra delle due tangenti la conica le' che passano pel punto P. 



