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 1' equazione (F,) diventa 



V') [u-r-i-v \-w-)(lx. s -i-mY. s -i-nz. s ) 



\ l m nj 1 



— { T H 1 K MX i "+■ VY i "+- z ^i)~ = ° > 



e la (S t ) si risolve nelle tre equazioni 



(et ò e \ 



Uj-+-v h w-)(la s -t- m$ s -\- ny s ) — (uà ■+■ v@ -+- wy)(aa -+- fy? h- cy) = , 



5/') «a ■+■ «0 -+- wy = , #/") aa -+- è/? -+- cy = . 



La condizione (a) importa che la conica VJ passi pel centro della conica 

 data k', essa è dunque pienamente determinata dalla condizione di essere a doppio 

 contatto colla k' nei punti d' intersecazione di questa conica colla retta data u 

 unitamente alla condizione di passare pel centro della stessa k'. 



Quanto alle tre soluzioni (S t ) che indicheremo brevemente 



s; = o, s; 1 = o , s;" = o , 



la terza fa vedere che le coniche che hanno per polo del loro contatto colla k' 

 un punto della, retta all' infinito hanno il loro centro sulla V { , e infatti queste 

 coniche hanno per centro comune il centro della k' (n. 14) pel quale passa la V { . 

 La soluzione S l " = conferma il teorema del (n. 29) poiché la (V/) si riduce 

 all' equazione (C) se come ivi si è supposto la retta u coincide colla y = 0. La 

 soluzione S t ' =■ ci dà una conica simile alla k' e similmente posta che passa 

 pel suo centro e la interseca nei due punti che ha comuni colla retta u. Perciò 

 data una retta u si descriva la conica S che passa pei due punti all' infinito e pei due 

 punti d' intersecazione colla retta u e pel centro della conica k' : le coniche coniugate 

 colla k' in rispetto ai 'punti della retta u e ai punti della conica S e ai punti della 

 retta all' infinito avranno tutte i loro centri in una conica V che passa pel centro 

 della k' e le è bitangente nella retta u. 



3G. Se si vuole che la conica V (n. 35) sia omotetica e concentrica colla k' 

 la sua equazione avrà la forma 



V s ) fe*(&/-f- mi/+ mz/) — (ax i -t- OY t -+- cz t ) s = . 



Nell'equazione (S { ) del (n. prec) si sostituisca — h s ,a,b,c alle h, u, v, w rispet- 

 tivamente e si otterrà il luogo dei poli del contatto delle coniche che sono conju- 

 gate colla k' e hanno i loro centri nella V s rappresentato dall' equazione 



\ l m m / [ \ l m n ) ) 



