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 la quale si risolve nelle due 



S s ) 



(K-hh \/K){la s -+- m$ s -+■ nf) — 2(aa + ^ + cyf = , 

 ' (E — h [/K){la s ■+- m$ s -h nf) — 2(aa -+- b@ -+• cyf = , 



nelle quali è 



_ a s b s e* 



K = — h 1 . 



I m n 



Le due coniche S s sono omotetiche e concentriche colle coniche k' e V s ; si ha 

 pertanto che le coniche coniugate colla k' in rispetto ai punti di una conica S omo- 

 tetica e concentrica colla k' hanno i loro centri in un' altra conica V concentrica e 

 omotetica e colla k' e colla S e inversamente le coniche conjugate colla k' che hanno 

 i loro centri in una conica V concentrica e omotetica colla k' hanno per poli del loro 

 contatto i punti di due coniche concentriche e omotetiche e colla k' e colla V. 

 Se . si pone 



le equazioni (V s ) e (S f ) si trasformano nelle 



V') f (5 ± 3)(&/-f- mi/ -+- nz. s ) — (ax, -+- fo, -+- czY = , 



o 



/ j (5 ± 3)(la s -+- m& s -+- nf) — (aa -+- è/? -+- cy) s = , 



SJ) K 



\ — (3 zp 3)(la s -+- m(ì s -+- ny s ) — {aa + ^ + cyf = : 



P equazione (V s ') e la prima delle (SJ) rappresentano le stesse coniche. Prendendo 

 i segni superiori si hanno le equazioni seguenti 



W) X(k/-f- niY t 8 -+- nz/) — (ax 1 -4- òy t -+- cz,)* =r , 



/ K(la s -+- m@ s -4- ny s ) — (aa -+-b(3 + cy) s = , 

 2) 



(aa -+- b@ -+- cyf = : 



l'equazione (W) è quella degli assintoti della conica k' e dalle due equazioni (2) 

 si deduce che ogni conica coniugata colla k' in rispetto a un punto o de' suoi assin- 

 toti o della retta all' infinito (n. 1 5) ha il proprio centro sugli assintoti. E prendendo 



