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 invece i segni inferiori 



W*) — (lx t s -+- wnr/-t- wz/) — (ax i -4- òr, -t- cz^* = , 



— (la* -+- m@ s -+- ny s ) — {aa -4- b@ -+- cy) s = , 



3K 



— (la s -\- m$ s -\- ny s ) — (aa -4- b@ ■+■ cy) s = : 



quindi fra le coniche k* coniugate con una stessa conica k' dotata di centro vi è una 

 serie semplicemente infinita di coniche che hanno per polo del loro contatto ciascuna un 

 punto di una conica determinata W* omotetica e concentrica colla k' e hanno la stessa 

 conica per luogo dei loro centri: stilla conica W* cadono anche i centri delle coniche 

 di una seconda serie semplicemente infinita di coniche e queste hanno per poli dei loro 

 contatti i punti di un' altra conica omotetica anch' essa e concentrica colla k' . 



37. La conica V (n. 35) sia simile alla k' e similmente posta e la intersechi 

 in una retta data 



u) ux -+- vy •+- wz = . 



la sua equazione avrà la forma 



V 3 ) h(lx/ -+- wt/+ ^ z /) — ( Mx y ■+■ VY , ■+■ u>z 1 )(as. t -+- oy { -+- cz i ) = : 



eliminando da questa le x { ì y { , z t per mezzo delle equazioni (e) risulta 



CN Uà 9 ¥ c 9 \( 1 .a b e A \ 



J I \ l m n ;\ l m n / ) 



Al® b c\ TT (a s b s c s \. n , ì . TT 



+ 2 «7 + t h w - J U -+- I -j- H 1 )(ua -i- va -t- wy) , A U 



> \ l m n ) \l m n ) \ 



— 4(ua -+- v@ -+- wy) TJ 3 = . 

 Se si pone 



. a b e 



h = u - -+- v \- iv — 



l m n 



si obbliga la conica V 3 a passare pel centro della k' e la sua equazione diventa 



V') \u-r-\ ! — )(lx. s -\-mY. s -+-nz. 8 ) — (ux .-*- vy ,->r- tcz Max h- br.-i-cz.) = 0, 



4 \ l m n ) 



e 1' equazione (S 3 ) si risolve nelle due 



S 3 ) \ ( u j -+- v \-iv- ){la s -i- m@ s -¥- ny s ) — (uà -+-»/?•+• wy)(aa -t- ò/? -t- cy) U 



i l'a s b s c s \ ) 



-4- ( — H 1 )(la s -\- m@ s -\- ny s ) — (aa -+- b@ -+- cy) s \ (uà -+- »/? -t- wy) ■= 0, 



\\ l m n / j 



0,") L/ = aa -h è/? -h cy = . 



