SUGLI INVILUPPI DI PIAI E DI SFERE 



MEMORIA 



DEL PROF. GEMMANO PIRONDINI 



(Letta nella Sessione del 13 Gennaio 1889). 



Considerando una linea qualunque L , ne indicherò con p , r , s il raggio di 

 curvatura, quello di torsione e 1' arco ; con cos a , cos @ , cos y : cos X , cos fji , cos v : 

 cosi, cosm, cosm i coseni direttivi, rispetto agli assi coordinati, della tangente, 

 della normale principale e della binormale. 



§ 1- 



Curvatura geodetica, torsione assoluta e torsione geodetica di una 



linea sopra una sviluppabile. — Sia L t lo spigolo di regresso di una svi- 

 luppabile 2 , L una linea tracciata su di essa , l t e / le loro indicatrici sferiche ; 

 se a, b sono due punti consecutivi di l, a t e b È i corrispondenti di l £ì si avrà: 



bp = b i b — bjp = b t b — ajo-i- «_,&,= b t b — a t a -4- a,b t = d{aa t ) -4- 0^= di-\-de l , 



essendo ap Y arco di cerchio il cui raggio sferico è a t a , ds i V angolo di contin- 

 genza di L 1 e i Y inclinazione di L sulle generatrici di 2 . 

 Il triangolo infinitesimo abp ci dà: 



bp = ab cos (pba) = de cos# , 



essendo de Y angolo di contingenza di L e Y angolo sotto il quale i piani oscu- 

 latori di L segano i piani tangenti di 2 . Siccome de cos è V angolo di contin- 

 genza geodetica de r di L sulla sviluppabile, avremo coli' eguagliare le due espres- 

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