sioni di bp 

 Dunque : 











642 



















de g 



= 



de t 



-+- 



di 



• 









1 



ds 



ds t 



ds f 

 ds 



-H 



di 

 ds 



= 



1 



Vi 



ds t 

 ds 



-+- 



di 

 ds 



Si considerino ora sopra 2 due generatrici consecutive A f A, B t B e col centro A 1 

 e col raggio A t A si descriva 1' arco AP compreso fra esse ; facendo A t A = H, 

 si ha : 



A P TTrlp 



AP= A.Ade t =Hde i : ds = AB = —.= 



11 1 > cidi-» A 



sen i ' 



donde : 



Sarà dunque : 



de t _ _ sen i 

 ~ds = ~W 



1 de t di seni di l. di \ sen i 



p g ds ds H ds \ dsj H 



= ( 1 + P 'Ì) 



Perciò il raggio di curvatura geodetica di una linea descritta sopra una sviluppa- 

 bile è dato da una delle seguenti espressioni : 



( 1 1 ds { di _ sen * di _ / di\ 



p g ~~ p j ds ds ~ H ds~~\ "'dsj 



sen t 

 ~BT' 



Applicazione. — Per fare un' applicazione delle forinole (1) , consideriamo 

 la linea L che si ottiene segando una sviluppabile con uno de' suoi piani tangenti 

 e determiniamone il raggio di curvatura nel punto dove essa, tocca lo spigolo di 

 regresso L t . Dalla figura precedente, abbiamo : 



BP=B t B—B.P=B i B—A 1 P-hA<B = B i B—A t A-hA i B = dH-hds. 



1 1 1 1 ili 1 il 1 



ds 

 e siccome AP=H — -, sarà: 



Pi 



.. BP / dH\p t 



