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 donde : 



rj d [ /, dH\ì /. dH\( 



dH 

 seni 1 di ^ds t V*\~ ' ds t )\ ' r 'V" ' dsjds t 



Queste forinole valgono per qualunque linea L tracciata sulla sviluppabile ; per 

 adattarle al caso della linea L precedentemente definita, osserveremo che nel punto 

 in cui L tocca L { si ha H = , i = e quindi 



dH 

 /sen t\ 1 .1 / di \ 1 ds t 



\ H ) H =o~ Pi 1 dH ' Vefe/feo"" />, ^~T *? ' 



Applicando la terza espressione (1), si ottiene : 



dH 





dH 



ds { ' ds { 



d TT 



e per la completa determinazione di p c ci resta da calcolare il valore di -=— nel 



cis . 



punto di contatto della curva L colla Tu 1 . Se A e B sono due punti consecutivi 



di una linea arbitraria L e C il punto d' incontro della tangente in B col piano 



osculatore in A , si può trovare 1' espressione di BC ; se BD è la distanza di B 



dal piano osculatore in i, si ha (Bertrand, Calcul différentiel, § 609) : 



o pr 



Calcoliamo l' inclinazione 6 = BOB della tangente BC sul piano osculatore 

 in A ; per lo sviluppo di Maclaurin si ha : 



ds s 

 (cos a) s = (cos a) A -+■ (cos a) A 'ds -+- (cos a) A " — -+••••■ 



e siccome : 



. , /cos/l\ „ r/1 V 3 i /cosa cos A 



(cos a). = {- jr ) A ; (cos a), = [[-) cos A J - (^ -h — ^ , 



