— 644 — 

 si avrà : 



/ * / \ /cos/l\ li/lY , /cosa cos A) ,, 



(cosa) c = (cosa) A -)-{-—JJs-+-- j (-J cos A — \—pr -+- —j ^ds*- 



Avremo dunque : 



^ quindi 



1 ds s 

 sen = 2 (cos aWcos l) A — — ~ — i 



2 /9r 



5C = £Z> sen 6 = — ì ds ; 



o 



applicando questo risultato alla linea L t ed osservando che BC = dfl , si ha nel 

 punto A, dove L tocca -L, : 



Dunque : 



d' onde 



dH _ 



ds t 





1 

 "3 ' 



1 

 ~P~ 



3 

 4 



1 



P a = 



4 

 3 



P, • 



Osservando che per la linea piana L il raggio di curvatura geodetica p in A 

 coincide col raggio di curvatura assoluta p , si avrà il piano tangente a una svilup- 

 pabile in un punto ha comune colla medesima la generatrice che passa per quel punto 

 e una curva piana L tangente allo spigolo di regresso L, in un punto A . H rap- 

 ii 4 

 porto — dei raggi di curvatura in A delle linee L e L y è costantemente eguale a - . 



Pt ó 



Passiamo alla determinazione del raggio di torsione di una linea sopra una 



sviluppabile; nella figura sferica precedente, condotti i cerchi massimi tangenti 



in a e b alla l e incontrantisi in e , il loro angolo do è 1' angolo di contingenza 



geodetica di l sulla sfera ed è quindi eguale all' angolo di torsione di L. Per 



determinare do si nòti che 1' area della figura sferica a t ap è 



(1 — eoa i)dt , 



