— 647 — 

 Dunque si ottiene la più generale sviluppabile passante per una curva piana qua- 

 lunque L, ovvero per una curva qualunque L e colla condizione che i piani osculatori 

 di essa siano inclinati sui piani tangenti della superficie di un angolo costante , con- 

 ducendo per i vari punti di L delle rette inclinate sulle tangenti, sulle normali 'princi- 

 pali e sidle binormali di angoli i, i, , i s dati rispettivamente come segue: 



_ /-coti , /-COtZ , 

 — 2 / ds — / ds 



1 S J P n J P 



I — a e . . 2ae 

 cos?,= — 7j — senz, ccm„=: rr-sen? 



l -+- a*e P l + « 5 « p 



p . rsen0cos# . rsen^# 



ccm = — , cos2,= — , cos« u 



l/p s -+- r s sen s d [/ p s -ì- r s sen s [/ p s -ì- r s sen s 6 



Si può ancora risolvere , in tutta la sua generalità il problema di far passare 

 per una data linea L una sviluppabile in modo che, quando essa si distende sopra 

 un piano, trasformi la L in una curva assegnata L . Il raggio di curvatura p 

 che acquisterà la L una volta che sia distesa sul piano , è eguale al raggio di 

 curvatura geodetica p di L sulla sviluppabile. Dunque : 



1 1 COS0 1 



Po ' Pg P ■'" W ' 



indicando con (p(s) una funzione arbitraria di s ; 1' equazione (2) ci dà allora : 



coti = p 





_ p 



Se da questa relazione si ricava cosi e seni e si nota per di più che cos0 - 



(dalla quale è facile ricavare anche send) coli' applicazione delle forinole (3) si 

 può enunciare il teorema generale : onde far passare per una curva qualunque dello 

 spazio L , una sviluppabile tale che, distendendosi sopra un piano trasformi L in una 

 linea L definita dalla relazione p o = <p(s) , per i punti di L si conducano delle rette 

 inclinate sulla tangente, sulla normale principale e sulla binormale di L degli an- 



