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1 



r 



= 



1 

 r 



da 

 ds 



1 

 r 



dd m 



ds ' 



Perciò sarà: 



e quindi applicando (2) la torsione geodetica di una linea qualunque descritta sopra 

 una sviluppabile è data dalla formola: 



1 coti „ 

 — = — sen u . 



r B P 



1 % 



L' espressione di — si annulla per i = — , cioè per le linee di curvatura , e 

 r g ^ 2 



questa è appunto la proprietà caratteristica di tali linee sopra una superficie qualunque. 

 — Se poniamo la condizione che sia r =k , con k costante , sarà — send = k 

 e la (2) diviene : 



l_dd 1 



r ds k ' 



d' onde : dd = ( T ) ds . 



\r k) 



Integrando, si ottiene : 



r. s C ds 



cotz I 



d' altronde dalla relazione — sen0 = - si deduce facilmente sem* e cos« . 



p k 



Applicando allora le (3), si ha onde far passare per una linea L qualunque dello 



spazio una sviluppabile tale, che su di essa la linea sia a torsione geodetica costante =- , 



basta condurre per i vari punti di L delle rette inclinate sulle tangenti, sulle normali 

 principali e sulle binormali di angoli i, i t , i„ dati come segue: 



cos^, 



cos? 5 



/ s fds\ / 5 fds\ 

 fc S en^--+7-jcos(a--H-/ 7 j 



) — _ 



V^-H^sen^-Ì^) 



TOMO IX. 82 



