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Descrizione delle Sviluppabili. — Se per i punti di una linea qualun- 

 que L si conducono delle rette inclinate sugli assi coordinati degli angoli A ì B, C, 

 le coordinate di un punto qualunque della superficie rigata che si genera sono 

 date nel seguente modo : 



(4) X == x ■+■ v cos A , F=!/ + s cos B , Z = z -+- v cos C , 



essendo x, y, z le coordinate dei punti di L e « le porzioni di generatrici contate 

 da L . Ponendo : 



_ „ d cos A dx _ „/dcosA\ s . _. 



(5) P = S -^^' ^ ==S (^^j' ^ = 2cos^ 



la minima distanza d fra due generatrici consecutivi della superficie rigata e la 

 distanza H fra i punti di L e quelli corrispondenti della linea di stringimento 

 sono (*) 



Avremo dunque il teorema la condizione necessaria e sufficiente perchè la super- 

 ficie rigata definita dalle (4) sia sviluppabile è che sia soddisfatta la relazione : 



(6) Q(l — cos s i) = P s , 



dove Q , P , i sono dati dalle (5). La distanza H fra i punti di Lei corrispondenti 

 dello spigolo di regresso è data dall' equazione : 



(7) H = -|. 



Questo teorema può essere in molti casi di grande utilità nello studio delle 

 sviluppabili, e per mostrarne un' applicazione risolveremo il problema di determi- 



ni Vedasi per es. : Bianchi - Lezioni di Geometria Differenziale. 



