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 Operando come dianzi, si arriva all' equazione : 



T 



d' onde si ricava : 



(ì-t-0')tang0 



(io) *=•/-**. 



cos a 



Dunque per ottenere la più generale sviluppabile le cui generatrici sono perpendi- 

 colari ai piani osculatori, o ai piani rettificanti o ai piani normali di una linea qua- 

 lunque L, per i vari punti di questa e nei piani suddetti si conducano delle rette 

 inclinate di un angolo qualunque 6 rispettivamente sulle normali principali , o sulle 

 tangenti, o sidle binormali e su di esse si prendano dei segmenti T, dati rispettiva- 

 mente dalle (8) ; (9) ; (10); infine per le loro estremità si conducano delle parallele 

 alle binormali, o alle normali principali, o alle tangenti di L . 



Osserviamo che la T, data da (8), è indipendente da r e quella data da (10) 

 è indipendente da p ; quindi potremo dire la superficie rigata del 1. Caso e quella 

 del III. Caso si mantengono sviluppabili in tutte le deformazioni di L che mantengono 

 invariato rispettivamente il raggio di curvatura o quello di torsione. 



E molto facile dedurre di qui alcuni altri teoremi, supponendo che una qua- 

 lunque delle tre direzioni principali di una linea si trasporti parallelamente a sé 

 stessa lungo le altre ; così ad es. : se è la tangente che viene trasportata lungo 

 le binormali, abbiamo : si possono ottenere infinite sviluppabili trasportando parallela- 

 mente a loro stesse le tangenti di una curva lungo le binormali, poiché basta che il 

 trasporto, del tutto arbitrario, sia eguale per tutte. 



In questo caso la sviluppabile osoulatrice della data linea e quella che si 

 ottiene colla detta costruzione sono fra loro parallele ; esaminiamo più minutamente 

 questo caso. Chiamando a la distanza costante fra le due superficie parallele, si 

 avrà in questo caso : 



x t = x -t- a cosi , ecc. 



da cui si ricava : 



dx, ds. a n ds. -i /„ a s 



,,, ;;;;/ = V 



e conseguentemente : 



a . 

 cos a-\ — cos A 

 r 

 cosa. 



' !._,', 



\M 



