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 binormali e le normali principali ; la seconda delle precedenti può dunque scriversi : 



d cos a ds cos À 



ds ds p 



Dividendo quest' eguaglianza membro a membro per 1' altra, si ha : 



ds p -, , ds i, (p \'\ 



- = £-, donde: p = p ^ = p j X _ fl ^j j 



In quanto al raggio di torsione r di L si osservi che : 



d cos Z _ _ cos X d cos l __ d cos £ cfe cos X cos /l 



ds r ds ds ds r r 



e perciò : 



ds r 



ds~/~~r~' 



d' onde : r = r -£° = r j 1 — a0-J I . 



Dunque se L e L somo ^fo' spigoli di regresso di due sviluppabili parallele, il 

 raggio di curvatura p e quello di torsione r di L sono legati al raggio di curva- 

 tura p e a quello di torsione r di L dalle relazioni: 



„._=,{ l-.(£)'l, ,. = r{l -.(£)}. 



Siccome di qui si ricava — = — si deduce se una delle linee L. L è uri! elica, 



' ' 



V altra lo è pure, proprietà che si poteva dimostrare altrimente. 



Se L è una geodetica di un cono, il rapporto — è proporzionale all'arco s (*) 



e quindi — = ms e siccome : 

 r 



-j-9 = 1 — a ( — } = 1 — am , d' onde : s = (1 — am)s , 



risulta : 



p p m 



— = — = ms = s„ , 



?• r 1 — am 



la quale mostra che anche L è una geodetica di un cono. 



(*) Studi geometrici relativi specialmente alle superfìcie gobbe. Giornale di Battaglini. 1885. 



