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Dunque se una sviluppabile ha per spigolo di regresso una geodetica di un cono, 

 qualunque altra sviluppabile parallela alla prima ha per spigolo di regresso una geode- 

 tica di un cono. 



o m 

 La forinola — = s n , essendo verificata per qualunque valore di a , lo 



r 1 — am ° ^ ' 



è pure per il valore a — — , il quale porta alla relazione s = ; in tal caso 



dunque lo spigolo di regresso della sviluppabile si riduce a un punto e la svi- 

 luppabile a un cono. 



Dunque ogni sviluppabile che abbia per spigolo di regresso una geodetica di un 

 cono è una superficie parallela a un cono. 



§ 3. 



Deformazione delle Sviluppabili. — Siano x,y,z le coordinate dei punti 

 di una linea L , i , i t , i s gli angoli che le varie rette condotte pei punti di L 

 formano colla tangente, colla normale principale e colla binormale, v le porzioni 

 di queste rette contate da L . Le coordinate d' un punto qualunque della super- 

 ficie rigata che si genera sono : 



X = x -+- #(cos a cos i -t- cos A cos i t -+- cos l cos i 9 ) , ecc. 



Applicando le considerazioni del § precedente e la (6), si trova per condizione 

 esprimente la sviluppabilità della superficie: 



[/cosi cosi dcosi,\ s /doosì\ cosi t \ s -t „. /dcosi cosi.\ s . 

 \T-+—r-*—dr)- i -{-dr — ^]] sen *=(-^ 1) ' 



e allora il quadrato dell'elemento lineare della superficie riferito alle s = cost. 

 (generatrici) e alle v = cost. può scriversi : 



dS* = fi -+- v*( d 4 + i ™h) - 2v (f h- I S^ìi) S en i] ds*+ 2 cos id*k>+éW = 

 L \ds p sen«/ \ds p seni/ J 



[ 1 Jdi cosdV _ /<& cos#\ .1 . « . . , " , g 



1 -+- v I — H ) — 2« I — h 1 sen ti ds~ -+- 2 cos i dsdv -+- aw , 



