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cos % 



avendo eia dimostrato altrove (*) che f è il coseno dell' angolo 6 sotto il 



sen i 



quale i piani osculatori di L segano i piani tangenti della superficie rigata : 



Consideriamo un' altra sviluppabile e mettiamo la condizione che sia applicabile 

 alla prima , colla condizione che le generatrici siano corrispondenti ; indicando 

 allora con i tì d 1 , p 1 ,v 1 le quantità relative a questa seconda sviluppabile ana- 

 loghe alle «', d, p , v della prima, si deve avere : 



,„„, . . cosóJ. cose? 



(11) »ì = «j —^- — —^1 v J = v ì 



e siccome 1' ultima condizione si può sempre verificare contando i segmenti v dalle 

 due linee corrispondenti L e L t , basterà soddisfare alle prime due. 



Supponiamo ora che L t sia definita dalle due relazioni p t =f{s), r t = (p{s) 

 che ne esprimono il raggio di curvatura e quello di torsione per 1' arco s ; 

 dalle (11) si deduce : 



f 

 cos#, = '— cose? , 

 1 P 



d' onde : 



zm6 _ i/p'-/W0 dd 1 _\ ì /p'-/'^d 



1 p ds ' ' l p J fcosd 



e siccome deve essere soddisfatta la relazione : 



1 dd , coti ., 



— = -— ' -) sen o , 



r d ds p ± ' 



analoga alla (2) si avrà il teorema se una linea L descritta sopra una sviluppabile 

 sega le generatrici sotto V angolo i e i suoi piani osculatori segano i piani tangenti 

 sotto V angolo 6 , qualora si deformi la superficie mantenendone rettilinee le generatrici, 

 la linea L si trasforma in una linea L i i cui raggi p i = {(s) 1 1^ = ^(3) sono legati 

 a p , i , 6 dalla relazione : 



1 _ p d\ y/p» -/'(«) cos-°6> //r -f{s) oos'fl 



W (p(s)—f(s) C osOdsl~ p ) f{s)p 



(*) Sulle superficie rigate. Giornale di Battaglini. 1887. 



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