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 Caso particolare. — Sia f(s) = costante = B , cioè la curva piana , a cui si 

 riduce L con una flessione, sia un cerchio ; sarà: 



_ 2 y cotiche ^ ^ p* — B*COR'0 



a*e J p __ 



Derivando logaritmicamente, dopo alcune tresfomiazioni si arriva all' equazione 



B s \p' cosd — p(cosd)' \ -+- p s coti = B s coti cos s # , 

 la quale, divisa per cos s # , dà : 



W-^tsÌ -»- f-^aì coti = B S coti. 

 \co3t// \coaU/ 



Col porre „ = y , si ottiene l'equazione differenziale del 1° ordine: 



B s y' = (B S — f)coti, 



la cui integrazione si riduce immediatamente alle quadrature e dà : 



2 



y -+- B „ -fcotids 



y — B 



m~e l , 



con m costante arbitraria. Di qui ricavando y ed osservando che p = y cos 6 , si 

 giunge alla forinola: 



(13) p = B^- 2 — cos0 



m e R — l 



e quindi la condizione necessaria e sufficiente perchè una linea L descritta sopra una 

 sviluppabile segante le generatrici sotto V angolo i ; e tale che V angolo formato da' suoi 

 piani osculatori coi piani tangenti sia d , si possa ridurre a un cerchio di raggio B , 

 mediante flessioni della superficie rigata che ne mantengano rettilinee le generatrici, è 

 che il raggio di curvatura p della L si esprima per V arco per mezzo della relazione (13). 

 Supponiamo che la linea data sulla sviluppabile sia una linea di curvatura ; 



allora i = — e quindi : 



a 



l /(s)cosfl d_+l ( Mcosd Y 



(s) p ds v \ p r 



<p{8) 



