j 11 1 i f(s) COS0 . 



daini quale, coi porre x — , si deduce : 



660 



)S0 



P~ 



= Sen ( a -fÌs)) 



Questa, avendo presente il valore di x ì dà : 



(14) cos 6 = ~-, sen la—/ —— 



e quindi onde far passare per una linea L ; di cui p è il raggio di curvatura , una 

 sviluppabile avente L per linea di curvatura e tale che , colla flessione della superficie, 

 la L divenga una linea assegnata h ) [p i = f(s) , r 1 = <p(s)'\, basta per i punti di L, 

 e nei piani normali, condurre delle rette inclinate sulle normali 'principali di un an- 

 golo 6 dato da (14). 



Sfera mobile OSCUlatrice di lilla linea. — Sia L una curva qualunque, 

 L 1 una geodetica della sua sviluppabile osculatrice e L s una sviluppante qualun- 

 que di h t , e siano A,A n A punti corrispondenti di queste linee; chiamiamo H 

 i segmenti A A 1 e T i segmenti A t A s . 



La tangente ad L 9 in A s è parallela alla normale principale di L d in A t , e 

 siccome questa linea è geodetica sulla sviluppabile osculatrice di L sarà la tan- 

 gente a L s normale al piano A A J A, che è il piano osculatore di L in A ; 

 dunque L è lo spigolo di regresso della sviluppabile polare di L , cioè il luogo 

 dei centri delle sfere osculatrici di L s . Viceversa se L è il luogo dei centri delle 

 sfere osculatrici di L s , ogni sviluppata L t di L„ è una geodetica sulla svilup- 

 pabile osculatrice di L. 



Dunque la condizione necessaria e sufficiente perchè mia sfera mobile rimanga 

 osculatrice a una linea, è che il suo raggio sia costantemente eguale alla distanza fra 

 i punti della linea L ; percorsa dal centro , e i punti corrispondenti di una svilup- 

 pante L o; di una geodetica qualunque L i della sviluppabile osculatrice di L. 



Fra le coordinate dei punti A, A t , A s sussistono le relazioni : 



x ± = x — H cos a , x 2 = x ± — (a -+- s) cos a t , ecc. 



