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 perde tale proprietà se anche, durante il movimento , si cambia la linea L mediante 

 flessioni della sua sviluppabile osculatrice, fatte in modo da conservare rettilinee le sue 

 generatrici. 



La formola (17) può servire a determinare la curva in cui la distanza H fra 

 i punti di essa e quelli di una geodetica L t della sua sviluppabile osculatrice è 

 una data funzione H dell' arco di L . 



Se per es. si suppone H = cost. = k , risulta : 



p tang (b-+-l—)=k, da cui si ricava : ds = — p — — — 5 dp ; 



integrando e risolvendo 1' equazione che si ottiene rapporto a p , si ha : 



(19) 



= \he k —k s , 



con li costante. Questa relazione mostra che la trasformata piana dello spigolo di 

 regresso L della sviluppabile, ottenuta distendendo tale superficie sopra un piano, 

 è una trattrice; ciò poteva prevedersi in causa della condizione H = costante. 

 In questo caso avendosi : 



f^ H ^P^- E '"\s=J^ h ^P\s = -k^o g {e-i [ /l^^J^^^ 



p 



la formola che dà R diviene 



.k-,\s 



(20) R=-^=.\h ì /he * +p[o- \og{\/he *-ì-\/he *_fc 8 ) ]j 



-+- k s \ a — \ g(yhe~Ì-+- V h e~^—k s )\ ] J . 



Perciò se una curva a doppia curvatura avente per deformata piana la trattrice (19) 

 viene percorsa dal centro di una sfera il cui raggio è espresso in funzione deW arco per 

 mezzo della (20) ; questa sfera rimane in tutte le sue posizioni, osculatrice a una linea. 



§ 5. 



Per i punti A di una linea arbitraria L conduciamo delle rette AA { situate 

 nei piani normali di questa linea e inclinate sulla normale principale di un angolo 

 variabile i. Sopra queste rette prendiamo un segmento qualunque AAj=T a 



