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Questa proprietà è un' estensione alle linee dello spazio di una proprietà evi- 

 dente delle linee piane. 



Sia L una linea qualunque, L t una linea descritta sopita la sviluppabile oscu- 

 latrice di L ed L t la linea che si ottiene conducendo per i vari punti di L t delle 

 perpendicolari alle A A f poste nei piani osculatori di L e prendendo su di esse 

 dei segmenti T . Troviamo come devono essere legati fra loro i segmenti H, T 

 onde L s abbia per linea dei centri di curvatura L l e per linea dei centri delle 

 sfere osculatrici L. 



Essendo x { = x — Ifcosa, ed essendo le A t A s -=T parallele alle normali 

 principali di L , sarà : 



x s = x 1 — T cos À, 



Dunque : 



Xj = x — H cos a , x s = x t — T cos À = x — H cos a — T cos À , ecc. 



da cui si ricava : 



dee d,s ±ì 



-=-*■ t^ — (1 — H')cosa cos/l , 



ds t ds ' p 



dx s ds s A „, , T\ (H \ T 



-=-? -^ = ( 1 — E H cos a — ( h- T ) cos A, H cos l 



ds s ds \ p / \ p J r 



Sarà dunque: 



ecc. 



Tf 



(1 — H')cosa cos/l 



dx. p 



cosa. = t-* == ' — 



ds, - / E s 



dx. 



(1 — H' h ) cos a — ( h T' ) cos X ■+- — cos l 



coscc,,=: — ^ = — — , ecc. 



e quindi, chiamando <^5 1' angolo formato dalle tangenti alle linee L t , L s dovrà 

 intanto, per il teorema precedente, essere soddisfatta la condizione cos<£? = 0, cioè: 



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