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 Inoltre le rette A t A s sono normali alle tangenti di L s quando 2 cos/l eosoc^-= 0, 

 cioè quando : 



- + r = o. 

 p 



Queste condizioni danno luogo al seguente sistema d'equazioni: 



(2i) (i-ir)(i-ir-+-j£) = o, |+r = o ; 



la prima delle (21) è soddisfatta nei due casi: 



1—H' = 0, 1 — H' -+- - = , 



P 



ma il primo di questi può tralasciarsi come privo d' importanza. Infatti da quel- 

 1' eguaglianza si ricava II=z s -+- costante, la quale esprime che L, è una svilup- 

 pante di L ; la superficie rigata luogo delle rette A t A s è quindi sviluppabile e 

 se L t deve essere il luogo dei centri dei cerchi osculatori di i>, questa linea deve 

 essere piana ; questo caso è da escludersi. 



Dunque le (21) si riducono alle due relazioni: 



(22) 1— H'H-- = 0, --+-r=0; 



P P 



se allora chiamiamo ip V angolo formato dalle tangenti di L s colle binormali 

 di L, si ha : 



cos ip = 2 cos a s cos l = 



T 

 r 



w-*+jf+(W 



rpS 



r 



la quale espressione, in causa delle (22), si riduce a 1. Quando dunque sono sod- 

 disfatte le (22), le tangenti di L s sono parallele alle binormali di L e quindi le 

 binormali di L s sono parallele alle tangenti di L ; le curve L s e L hanno quindi 

 le normali principali parallele, ma le normali principali di L sono parallele alle 

 rette A t A s quindi le rette A t A s sono le normali principali di L a . Questa pro- 

 prietà, unita all' altra che le linee L s , L t sono a tangenti perpendicolari, esprime 

 che L t è il luogo dei centri di curvatura di L s ; inoltre i piani determinati dalla 



