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 normale principale A jt A s e dalla bìnormale di L s coincidono coi piani determinati 

 dalla normale principale e dalla tangente di L , cioè L è il luogo dei centri delle 

 sfere osculatrici di L s . 



Perciò onde L sìa il luogo dei centri delle sfere osculatrici e L, il luogo dei centri 

 dei cerchi osculatori di L, è necessario e sufficiente che i due segmenti H, T siano 

 legati fra loro dalle due equazioni lineari: 



(23) ^ + 5 = 0; 1 ™^ = o. 



ds p ' ds p 



E manifesto che V integrazione del sistema di equazioni (23) si riduce all' integrazione 

 dell' equazione lineare del 2° ordine: 



,d ! T , dT _ 



rw + n to+ T + P = °>. 



IT* 



dopo di che si ha H = — p — ; ovvero si riduce aW integrazione dell' equazione li- 

 neare di 2° ordine: 



, d 3 H , dH _ , ■ 



dopo di che si ha T = p l - 1 ) 



Se supponiamo p = costante = le , la seconda equazione differenziale del 2° 



(12 IT 



ordine diviene: k s —^ — (-5=0, la quale ha per integrale: 



ds' 



s s 



H = a cos - — \- b sen T . 

 k k 



con a e b costanti arbitrarie ; avremo dunque : 



T = — a sen - -+- b cos - k 



k k 



e indicando con R s il raggio della sfera osculatrice di L £ 



jB^= y a' -+-&*-+- k 8 -+- 2k(asen- — b cos -j-J 



