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 da cui si ricava facilmente : 



(30) ds =\\ l-hT'aeii0-*-T(o'—-)cosO !*-+- j ^+T'cosd—T(o'—-\send j*-K 



IL Caso - Il cerchio mobile si trova sempre nei piani rettificanti. — Applicando 

 le forinole ottenute al § 2, caso II, si ha : 



ì (1 _t_ T'cos0 — Tsend 0') -+- - (T' sen0 -4- Tcosfl 0') 



(31) 1*=-^ = * j ^ 



1- — 



p* r* 



e nel caso presente : 



x = x -h T(cos acos0 -\- cos Z sen 0) -+- H cos /l , ecc. 

 le quali ci danno : 



(32) rfs „ =y |i_?+,ito»yj v |ìt+^+^?)j v p^M| * . 



III. Caso - Il cerchio mobile si trova sempre nei piani normali. — Applicando 

 le forinole ottenute al § 2, caso III, abbiamo : 



(33) ff= — ^ = — p j r' senfl -+- r/- H- 0'ìcos0 | 

 e siccome ora : 



x = x -+- r(cos £ cos -+- cos /l sen 0) -+- ff cos a , ecc. 

 risulta : 



(34) ds =\l(l-±-H'— -Y+ì-+^cos0-+-(T8en0)'\*-+- — ^sen6^-t-(Tcos0)' <2s. 



Dunque per /ar sì cAe fa superficie generata da un cerchio , cAe «eZ muoversi si 

 mantiene sempre nei piani osculatori, o nei piani rettificanti , o nei piani normali di 

 una curva L , sia un inviluppo di sfere : 



1° deve percorrere col suo centro la curva L, che si ottiene conducendo nei vari 

 punti di L e nei piani suddetti delle rette inclinate di un angolo arbitrario sitile 

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