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 normali principali , o sulle tangenti } o stille binormali , e staccando su di esse dei 

 segmenti T dati rispettivamente dalle (8), (9), (10). 



2°. deve variare il suo raggio secondo la legge R = [/k -+- 2/Hds — H a , es- 

 sendo H dato rispettivamente dalle (29), (31), (33) e ds rispettivamente dalle (30), (32), (34). 

 La superficie che si genera è V inviluppo di una sfera la quale : 



1." percorre col suo centro la curva L che si ottiene conducendo dai vari punti 

 di Lj delle rette rispettivamente 'parallele alle binormali, alle normali principali, alle 

 tangenti di L e staccando su di esse dei segmenti dati da H . 



2° varia il suo raggio R secondo la legge espressa dalla formala E, = j/k -+- 2/Hds . 



§ *. 



Prima di esporre una notevole proprietà di una particolare superficie generata 

 da un circolo mobile, dimostriamo un teorema sulla spirale logaritmica. Sia L 

 una di tali curve , per i cui punti condurremo delle rette inclinate alla linea di 

 un angolo costante i, prendendo su di esse delle distanze as proporzionali all'arco 

 di L ; si ha una curva L t di cui i punti hanno le coordinate : 



x t = x -+- as(cos a cos i -t- cos A sen i) , y t = y ■+• as(cos /? cos i -t- cos yb sen i) , 



lalle quali, col notare che nella spirale logaritmica il raggio di curvatura è dato 

 lalla relazione p = ks con k costante, si ottiene : 



dx. 1 ( /. a A / a A , 1 



-~ = — { ( 1 -+- a cos % — - sen ^ I cos a ■+- ( a sen i -+- — cos i I cos À \ , 

 ds m l\ k \ h / ) ■ 



ds. 



i/i • a \ a ( . a \ ) 



m 1 1 1 -+- a cos t — - sen i I cos p -+- 1 a sen t + - cos 1 1 cos^ \ , 



dove si è posto per brevità : 



\ //i ■ a \* l ■ » V 



m ■=. y I 1 -+- a cos i — - sen ? I -+- la sen t -+- — cos % J 

 Si deduce dalle precedenti : 



= ii!/i. 



d*x, 



ds f m s ks 



( 1 -+- a cos i — — sen i j cos A — la sen i -+- — cos « I cos a , 



d 'Vt l - 1 \f\ . a \ / . a A «I 



-H^-l = — j r | 1 + a cos ? — - sen z ) cos a — (a sen « -+- — cos e I cos a > 

 «te, »»* As 1 1\ & / c \ k / ) 



