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 e quindi . 



Q* " Z \ds/ì "** [ds// ~ m*k 



m*k*s s 



Abbiamo dunque p d = mlcs=:ks 11 ciò che dimostra il teorema: se per i punti 

 di una spirale logaritmica si conducono delle rette inclinate sulla curva di un angolo 

 costante e se sulle medesime si prendono dei segmenti proporzionali all' arco della curva 

 contato dal polo, il luogo delle estremità è una spirale logaritmica identica alla data e 

 avente lo stesso polo. 



Ciò posto, consideriamo la superficie luogo di un cerchio mobile che percorre 

 col centro una linea qualunque L restando sempre col suo piano normale alla 

 medesima, e mettiamo la condizione che questi cerchi e le loro trajettorie orto- 

 gonali costituiscano un doppio sistema di linee isoterme. Se B è il raggio del 

 cerchio e <p (funzione di s e di un altro parametro v indipendente da s) è l'angolo 

 che un suo raggio qualunque fa colla normale principale di L , le coordinate d' un 

 punto qualunque del cerchio, riferito alla tangente, alla normale principale e alla 

 binormale di L , sono : 



§ = , q = B cos <p , £ = B sen <fi . 



Se dunque x,y , z sono le coordinate di un punto qualunque di L, e X, Y, Z 

 le coordinate un punto qualunque della superficie generata dal cerchio, sarà : 



X = x -+- B (cos À cos (p -+- cos l sen <p) , ecc. 



d' onde è facile ricavare : 



dX /, B ,\ ( d$ B ) . 



- — = ( 1 cos m \ cos a -+- { B cos — B sen -— -\ sen \ cos A -+- 



?s V 9 / \ ds r T ) 



-+- ( B' sen -+- B cos -~ cos cos l 



\ r T ds r T ) 



^ X T> ( ^1 * lì d< P 



— z= B) — sen cos A ■+- cos cos / } —- , ecc. 



ov \ T \ dv 



Q\ieste ci danno : 



os ov \os r } ov 



la quale , col mettere la condizione che le linee v = cost. , s = cost. siano orto- 



