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 le quali fanno vedere che la linea L è una spirale logaritmica e che il raggio 

 della sfera varia proporzionalmente all' arco di questa linea contato dal polo. 



Ora supponiamo che la linea percorsa dal centro del cerchio sia piana , ma 

 lasciamone indeterminata la natura ; mettiamo la condizione che le linee v = cost. 

 siano eliche poste sopra cilindri colle generatrici parallele all' asse delle z . Tale 

 condizione è così espressa : 



1 iz 1 



essendo <p(v) una funzione di v ; questa condizione può scriversi : 



dR 



— senv 

 ds 



R \* (dRV <p(v) 



V(i-f-.H£) 



» 



da cui : 



R 



— cos V 



_p 



dR 



ds 



= \/^ s sen s v — 1 = funzione di v 



1-S 

 d \ Pì~n j* 'j iBd'R dRd/R\\ d'R 



cosv 



Si deve dunque avere : 



1-* 

 I" p t _ j Rd^R dR d /R\ 



ds i dR J ' '"' \ p ds s ds ds\p)\~ ~ ds* 



ds 



e perchè quest' eguaglianza sia verificata per qualunque valore di v è necessaria 

 e sufficiente che : 



?H — o — - ì—\ — 



ds s ~~ ' ds ds\ p) 



La l a relazione ci dà Rzzzas-ì-b, con a e b costanti; la seconda diviene allora: 



— I 1 = 0, ciò che offre : p = e (as -+- b) , 



con e costante ; queste eguaglianze coincidono con quelle trovate nel caso pre- 

 cedente. 



