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 cos a t , cos fi t , cos y t riferendosi alla linea dei centri di curvatui*a L t ; se dun- 

 que o è 1' angolo formato dalla tangente a L t colle generatrici della sviluppabile 

 polare di L , si ha : 



cosa = 2 cosa. cosi = ; — — = — cos0 . 



r s 



Dunque il semiangolo al vertice del cono osculatore di una linea L in un punto, è 

 supplementare dell' angolo sotto il quale il luogo dei centri di curvatura di quella linea 

 sega la generatrice corrispondente della sviluppabile polare. 



Quando p = costante, H = co e quindi nelle linee a curvatura costante i coni 

 osculatori degenerano in cilindri. 



Se H = cost. == k , si ha : 



(35) P' ='"■"£' 



la quale, coli' integrazione, offre : — = a — - / — ; dunque perchè i vertici dei coni 

 osculatori di una linea si trovino a una distanza costante k dai centri di curvatura, è neces- 

 sario e sufficiente che i raggi per della linea verifichino la relazione : — = a — T l ~~ • 



Se la linea data è un'elica segante le generetrici del cilindro sotto l'angolo ì, 



r 

 si ha tang«'= — e la (35) diviene: 

 p 



7 „ COt i 



7 ' . ■ dp ,, , -r- s 



p = h tang i ~ , d onde : p = a e K 



(Aò 



Ponendo la condizione = cost. , si ha i- = tangr^ - , d' onde integrando : 



p ds . r 



(36) p = a e tang0 ^ . 



Dunque le linee i cui coni osculatori sono eguali fra loro sono caratterizzate dalla 

 relazione (36). 



Se poi la linea data è un'elica, - = e conseguentemente: — = tang# cot i 1 



i i) Ciò 



d' onde : 



p = tang cot i s -t- cost. , 



e quindi fra le eliche, le sole cilindro-coniche hanno tutti i coni osculatori eguali 

 tra loro. 



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