DELLE SUPERFICIE 



SULLE QUALI 



DUE SERIE DI GEODETICHE 



FOKMANO UN SISTEMA CONIUGATO 



NOTA 

 DEL DOTTOR AMILCARE RAZZABONI 



(Letta nella Sessione 24 Febbraio 1889). 



IT signor prof. Voss di Monaco in un suo recente scritto avente per titolo: 

 Uè ber diejenigen Fldchen auf denen zwei Schaaren geoddtischer Linien ehi conjugirtes 

 System bilden, dopo avere ricordato la nota proposizione di Lionville, che , fatta 

 eccezione delle sviluppabili, non esistono superfìcie die abbiano un doppio sistema di 

 geodetiche ortogonali, si è proposto la questione di trovare sotto quali circostanze 

 due serie di geodetiche di una superficie possano formare un sistema coniugato, 

 e, in caso affermativo, di determinare le equazioni delle superficie corrispondenti. 



Per ciò che. si riferisce alla prima parte della questione, egli la risolve, tro- 

 vando che la condizione necessaria e sufficiente per 1' esistenza di tali superficie 

 è analiticamente espressa dalla coesistenza delle tre equazioni 



QV ÙU 



nelle quali le quantità E 1 F, G denotano i coefficienti dell' elemento lineare 



dà* = Edir -f- ZFdudv ■+- Gdv 2 

 -della superficie, e le D, D\ D' 1 hanno i valori espressi dalle eguaglianze 



ou duov ov 



essendo X, Y^Z i coseni direttori della normale in un punto mobile (x ì y ì s) 

 della superficie. Quanto alla determinazione delle equazioni delle superficie in 



