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 Essendo infatti la (8) 1' espressione dell'elemento lineare della superficie minima. 



considerata, la curvatura della superficie stessa sarà data da w» ; d'altra parte, 



osservando che in generale la curvatura di una superficie il cui elemento lineare 

 abbia la forma (8) è data da 





dovrà perciò A, soddisfare 1' equazione 



ù s logA, ì>~log À __ 2 



(15) 



òu s %v s A 



Ora, poiché per la (11) la stessa A, deve essere eguale alla somma di due funzioni, 

 1' una della u, l'altra della v, posto 



potremo scrivere 



A = (JL -+- V , 



con che la (15) si trasformerà nella 



(16) (fi + ^" + p"- 2) = (i'*+v*. 



Di qui, derivando successivamente rapporto ad u e a », si avrà 



(i7) ^v"-+-yv = o, 



equazione che dico non potere essere soddisfatta che da ^' = 0, o da 2?' = 0. 

 Supposto infatti che nessuna delle due quantità a e v' sia eguale allo zero, 

 dalla (17) seguirà necessariamente 1' altra 



(18, <V= » =c, 



essendo e una costante, che supporremo dapprima diversa da zero. In tale ipotesi, 

 da quest' ultime equazioni si avrà, integrando, 



ji" = ^ + i, v" = — cv -+- le , 

 essendo le, le' due nuove costanti arbitrarie. 



