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 Se si scrive per semplicità 



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e si osserva che r non può diventare zero, né infinita, dalla (20) si avrà svi- 

 luppando 



i s M Dlogr ÙM MogT ùM 



1 - — 1 - — • — = 



htòv hi h) ùv hi 



da cui, indicando con r una funzione arbitraria e ponendo 



M = rM , 



seguirà subito 



hi 



hth) \du hi / h) \ùv h) ì i 



Cb s r "òr Dlogr ìr Mogr\ =- 



-+- ( 1 1 — J M = . 



\hih) òv hi hi hj / 



Essendo la r arbitraria, potremo determinarla coli' assoggettarla a verificare le 

 due equazioni a derivate parziali 



ì>r 5 log x ì>r ~ò log x 



- H- r —2- = , - -+- r — i- = , 



Dm oe« o# ito 



giacché da esse si trae immediatamente 



cost. 



sostituendo questo valore di r nella (22) ed eseguendo le operazioni indicate, si 

 avrà finalmente per M V equazione 



(23) **_I*ji = o, 



hiov x hiov 



V integrazione della quale presenterà in generale minori difficoltà della (20). 



Per confermare ciò con un esempio , si supponga À , e quindi anche x , fun- 

 zione di u -\- v; si potrà allora in infiniti modi soddisfare la (23) prendendo 



M = <p{u -+- v) i}j(h — v) , 



