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e cosi 



(5) d(dxdydz) = dydzd(dx) -+• dxdzd(dy) -+- dxdyd(dz) 



= d>jchdtdx(v x ) -+- dxdzdtdy{v t ) -+- dxdydtdz(v.) 



= dxdydzdt l -~ 



dv dv„ dv 

 ss. _)_ — y _^ ? 



dx dy dz 



Sostituendo i valori di dp della (4) e di d(dxdydz) della (5) nella (3) avremo 



dxdydzdt\ d 4+ v 4- p + v 4? + v 4? +pp°+^< +sp \ = 



J I dt dx dy dz dx dy dz ) 



onde la 

 (6) 



dt dx dy dz 



che è la così detta equazione della continuità. 



3. La terza equazione che manca per la completa determinazione del moto si 

 deduce dallo stato fisico del fluido, il quale quando sia sotto la forma o di un 

 gas permanente, o di vapore è soggetto a note leggi che forniscono appunto la 

 relazione mancante. Se poi il fluido è liquido eterogeneo essendo incompressibile 

 1' equazione della continuità si risolve nelle due seguenti 



% # + *£& + *£% + *£ 01 = 



dt dx dy dz 



(?) { 



dv dv., dv 



dx ' dy dz 



le quali colla (1) formano appunto le tre equazioni volute. 



Se infine il liquido è omogeno la densità è costante per qualunque luogo e 

 qualunque tempo, e le (7) si riducono alla 



Uftv u ti li & 



In questo caso le equazioni del moto sono due soltanto ; ma la densità essendo 

 costante le incognite sono le due p e v e quindi il problema rimane determinato. 



4. Le difficoltà che finora si oppongono a tradurre in termini finiti le equa- 

 zioni (1) e (6) limitano il campo della trattazione generale e razionale dei prò- 



