DELLO 



SVILUPPO DI I ARCO CIRCOLARE 1 FUNZIONE TRIGONOMETRICA DI I ALTRO ARCO 



COGNITO IL QUOTO COSTANTE DELLE LORO TANGENTI TRIGONOMETRICHE 

 DEL PROF. CAV. ANTONIO SAPORETTI 



(Letta nella Sessione 27 Febbraio 1887). 



Passo sotto silenzio che di questo sviluppo in serie, del quale si fa uso spe- 

 cialmente nei trattati di Astronomia, sono a me note due dimostrazioni, affatto 

 sintetiche, come se indovinate fossero. La prima di queste è stata dedotta per 

 opera dell'Illustre M. F. Brimnow, Direttore dell'Osservatorio di Dublino (1865) 

 con un processo del tutto estraneo alla natura del problema, adoperando questi 

 sulle funzioni trigonometriche della quistione da prima il calcolo diretto infinite- 

 simale, con che mutò faccia alla quistione stessa, la quale, trasformata con un 

 artifizio algebrico, d'altronde ingegnosissimo, fu di poi trattata e condotta a buon 

 fine per mezzo del calcolo inverso infinitesimale. 



Quanto al secondo metodo, che si legge in vari trattati di matematiche, non 

 che in molti fra quelli di Astronomia, è da ammirarsi assai, il perchè, scoperte 

 che furono le relazioni tra le funzioni trascendenti circolari ed esponenziali im- 

 maginarie, ne discese come una conseguenza, ancorché lontana, lo sviluppo, di 

 cui si ragiona. 



E qui forse mi sento spinto dal troppo amor proprio a dire che in primo 

 luogo alcuni me accusarono di tenere di nessuna importanza le così dette Quantità 

 Immaginarie ed io, come le tante volte dichiarai nello insegnamento cattedratico 

 a' miei discepoli, non dispregiai né dispregio il calcolo degl' Immaginari', ma sol- 

 tanto mi sembrò sempre poco filosofico il modo di spiegazione, che i matematici 

 ne danno, come si può vedere nell' introduzione della Filosofia delle Matematiche 

 del Wronski. 



In secondo luogo io debbo od almeno desidero accennare come lo stesso me- 

 todo degl' Immaginari è stato forse desso il primo ed anzi il solo che abbia parto 

 indirettamente lo sviluppo, del quale mi è dato in quest' anno dopo vari inutili 

 pensamenti esporre un metodo di dimostrazione, che a me sembra il più diretto 

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