— 58 — 

 od analitico. Ed in oltre mi conviene confessare che forse io non sarei mai per- 

 venuto a sciogliere questa quistione sotto aspetto puramente analitico di qualità 

 che 1' un passaggio all' altro non si facesse senza scorgervi la necessità o la giusta 

 loro connessione, se qualche scintilla sì dall'una che dall'altra delle accennate 

 sintetiche fonti tratta non avessi. 



Ritorno alla quistione, o meglio mi pongo a svolgerla. 



Siano x ed y due archi (circolai^) e sia ni il rapporto costante per quoziente 

 delle loro tangenti trigonometriche sì che sia 



(1) tang y =■ ni tang x 



e si debba determinare la serie convergente per m positiva 



(2) y = x — sen 2x -+- - d s sen ex — - 3 sen 6x.... 



posto 



1 -+- m 



Tentai da prima di scoprire questa serie dalla (1) data, riducendola alla re- 

 ciproca 



y = are tang [m tang x] 

 essendo, come è noto, dall' Algebra Complementaria 



(3) are tang (t) = t — - t 3 -+- - t 5 — - f .... 



ma questa norma nel caso nostro ne trasse a calcoli [ talmente intralciati che mi 

 risolvetti piuttosto a starmene col Briinnow, trattando in luogo della (1) la de- 

 duttiva facilmente 



(m — 1) tang x 



(4) tang {y — x) = \ f f- 



w & w 1 -t- m tang* x 



essendo, come si sa da tutti, 



tang y — tang x 



tang (y — x) = 



1 -+- tang x tang y 



