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 -e secondo Mae-Laurin si ha 



<P(0) = 0(0) +■ 0f(O) -f- ^ 0"(O) -4- ^ #"(0).... 



essendo ni = 1.2.3... w il fattoriale e 



E qui pure se si volessero formare anche le prime sole 4 o 5 derivate, ognuno 

 vede di leggieri che lunga, intralciata riuscirebbe la trattazione sotto a questo 

 aspetto, e soltanto ciò può servire per esercizio di calcolo. Tralasciando questo 

 calcolo, che ognuno con un po' di pazienza e perseveranza può svolgere ed otte- 

 nere in tale maniera diretta od analitica, il cercato sviluppo, ho pensato di fer- 

 marmi alla prima derivata e di svolgere il risultamento in serie secondo sempre 

 le potenze intere, positive ed ascendenti di , dandomi così occasione di ottenere 

 più rapidamente e con legge generale d' induzione e perciò più semplicemente le 

 successive quanto mai si vogliono derivate, si ha infatti 



,,,,, d f #sen2# l r / sen 2x \~1 



^ ( } ~ dd i 1 -+- cos 2x ì : L ~*~ U -H 008 2*/ J 



e quindi si ha 



f,, (f) s _ sen2# 



? { ' ~ 1 -+- 20 cos 2x -+- 2 



la quale svolta in serie col metodo dei Coefficienti Indeterminati 



f(0) = A o -t-A É 0-+- A S S -+-.... -+- A0 n *-.... 



trascurando gli altri modi di sviluppo, perchè più complessi e di lontana e faticosa 

 induzione, porge la relazione generale 



An+i— — 2A n cos 2x — A„_x 

 insieme alle prime 



A = sen 2x ; A s = — 2A cos 2x ; A s = — 2A t cos 2x — A g 



riducibili facilmente alle 



A = sen 2x ; A t = — sen 4x , A s = sen 6x ;.... 



