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 notando specialmente la 



A s = 2 sen 4x cos 2# — sen 2x = sen 6x . 



Da questa ultima è facile dedurre 



— A 3 = 2 sen 6ìc cos 2# — sen 4x = sen 8# ; 

 -4- A. ■= 2 sen 8# cos 2* — sen 6x = sen IOa; 



4 



( — l)"^4 n = 2 sen 2 «2 cos 2rc — sen (2n — 2)x = sen (2n -(- 2)» . 

 Si ha adunque 



<fi'(6) = sen 2x — 6 sen 4x -+- # 2 sen 62: — (9 3 sen 8«.... 

 e perciò 



(p"(d) = — sen 4x -+- 20 sen t># — 30 s sen 8#.... 

 (p'"(0) = 2 sen 6« — 1.2.30 sen 8x.... 



e per 6 = si ha 

 <£(0) = 0; (^'(0) = sen 2z , ^"(0) — _ se n 4z ; <^'"(0) = sen 6x.... 



Ciò posto si ha il cercato sviluppo 



y z=. x — sen 2x -\- - 6 S sen 4x 3 sen Qx .... 



* 2 3 



e brevemente 



n 



(- ir «■ 



y = a; -f-"V — #' 1 sen 2tó . 



1 



Ho cercato con tutte queste indagini, puramente analitiche o dirette, salvo i 

 calcoli più meno diffusi, più meno difficili, di mirare, prescindendo da questi 

 miei processi analitici, a due fini secondari; il primo di far sì che gli studiosi 

 discepoli si avvezzino, come dice il Legendre, a prediligere più le analitiche inda- 

 gini che le sintetiche ; ed il secondo di far sì che le menti in ogni scienza si 

 tengano in continui esei'cizi" indagando. 



