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 5. Applicazione I. - a) La funzione (p(y) sia sviluppabile in serie di Laurent 



in una corona circolare avente il centro nell' origine ; se (p) è una circonferenza 

 concentrica e compresa nella corona, si avrà : 



<p) 



Indicando con f(x) il secondo membro, si vede senz' altro : 



1°. Che l' integrale definito gode delle proprietà dell' operazione E, talché 



E(q>)=f(x); 

 2°. Che 



B&Jf) = , 



qualunque sia la serie di potenze purché convergente in un cerchio maggiore di (p)] 



3°. Che la funzione f(x) è trascendente intera. 



b) Per questa funzione f{x) esiste un numero a così definito, che per ogni 

 numero y tale che sia 



Parte reale di y > Parte reale di a , 



e per valori reali e positivi di x, si ha 



(iì) Km /{zìe-** = . 



Infatti, essendo M il limite superiore dei valori di <p{y) lungo la circonferenza p , 

 è noto che si ha 



kl<V. 



onde, per x reale e positivo 



co n n , r n 



'"f W| o ni 



Sia ora y un numero reale e maggiore di p , e si avrà 



\f(x)e-y* | < jtfe(P-v)* 



