e quindi 



— 129 — 



lim \f(x) | e-w = , 



e. d. d. 



Per il numero a definito nell' enunciato, serve dunque il raggio interno della 

 corona circolare : il che non esclude che possa esistere un numero minore. 

 cj Se si forma 



(12) 



fe- m Jf(x)dx 



questa espressione ha un significato per ogni valore y tale che sia 



Parte reale di y >> Parte reale di a , 



e rappresenta per questi valori di y una funzione analitica , come sarebbe facile 

 dimostrare (*). Inoltre si ha 



oo 



(e-*yf*)( x )) = cost. , (k = 0, 1, 2,... co) 



o 



e quindi è soddisfatta la condizione (9). Ne risulta che 1' operazione data da (12) 

 ha le proprietà della inversa dell' operazione (10). Che lo sia effettivamente, si 

 può dimostrare come segue : 



Si prenda un numero positivo e piccolo ad arbitrio : si potrà sempre trovare 

 un numero intero m tanto grande che sia 



(13) 

 insieme a 



Ciò posto, si scriva 



Parte reale di y >■ p 



oo Q n 



M 2 p 



■\y 



«-Hi 



<£ 



f(x) = S C -^ H- BJx) ; 



sarà per una forinola di calcolo integrale 



/ 2 -a 



— e-*vdx = 2 -^ 

 ni o y 



(*) V. p. es. Scheeffer — Inaugural-Dissertation. Berlin, 1884. 

 tomo vm. 



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